• Con estas herramientas analizamos el motor eléctrico.
• Al circular corriente por un solenoide, en presencia de un campo magnético estático uniforme, este sufre un torque \[\vec{\tau}=N (i\vec{\cal S})\times \vec{B}\] donde \(\vec{\cal S}\) es la superficie de una espira, orientada según la circulación de \(i\), \(N\) es el número de espiras, y \(\vec{B}\) es el campo externo.
• Si la espira es forzada a girar en un eje perpendicular a \(\vec{B}\) con velocidad angular \(\vec{\omega}\), la potencia mecánica sobre el motor es

• Debido al principio de conservación de la energía, en un motor \[ P_e = P_{dis} + P_{mec}\] donde \(P_{dis}\) es la potencia disipada vía efecto Joule, y \(P_{mec}\) es el trabajo mecánico por unidad de tiempo que realiza el elemento sobre su entorno.

• En el caso del motor, \(P_{dis}= i^2 R=\) donde \(R\) es la resistencia eléctrica del solenoide, y

\(\mbox{Fuerza de Lorentz}\Rightarrow{\cal E}_{ind}=-\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}\)

• Si el solenoide es forzado a girar en sentido opuesto, \({\cal E}_{ind}\>0\) y por lo tanto el motor genera energía eléctrica.
• Decimos entonces que tal dispositivo es un Generador de energía Eléctrica.
• La corriente que circula en un generador no está fija desde afuera: es forzada a moverse por la Fuerza de Lorentz.
• Debido a que la \({\cal E}_{ind}\) no es constante, \(i\) tampoco lo es.
• El sentido de \(i\) dependerá del sentido de giro del generador.

\({\cal E}_{ind}=-\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}\)

• Cambiando la forma de los contactos, de manera que la corriente siempre circule en el mismo sentido, el generador producirá una FEM \[\begin{eqnarray*} {\cal E}_{ind} &=& -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}\\ &=& -N B \frac{\cos(\omega t)}{\partial t}\\ &=&-N \omega B \sin(\omega t) \end{eqnarray*}\]

• Observamos que en este caso, \({\cal E}_{ind}\) existe aún sin un transporte neto de carga en el solenoide, por lo que no podemos explicarla en términos de la Fuerza de Lorentz sobre los portadores: estos se mueven como si estuvieran en presencia de un campo eléctrico externo \(\vec{E}\). En tal caso, \[{\cal E}_{ind}=\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}\]
• \({\cal E}_{ind}\) no depende ni de los portadores de carga ni del conductor: \(\vec{E}\) sólo se diferencia del campo electrostático en que \(\oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell}\neq 0\)

Michel Faraday

• Fue el primero en unificar la descripción de los fenómenos eléctrostáticos.
• En 1821 creo el primer motor eléctrico
• en 1834 publicó las leyes de la electroquímica.
• Introdujo las nociones de líneas de campo, y acción a distancia.

• El signo negativo frente a la derivada temporal puede deducirse de la consistencia de la teoría con la conservación de la energía: En presencia de un conductor, una variación de \(\vec{B}\) induciría una \({\cal E}_{ind}\) que originaría una corriente, que a su vez produciría un campo \(\vec{B}'\), que incrementaría aún más la variación del flujo magnético, y el proceso nunca se detendría.

• Henrich Lenz llegó a esta conclusión y la enunció de esta manera: “Una variación de \(\Phi_B\) inducirá una \({\cal E}_{ind}\) de manera que el campo magnético asociado a la corriente se opondrá a la variación de flujo magnético que le dió origen”.

• En la zona cubierta por el imán, debido al campo magnético y a la velocidad del conductor, se establece una separación de carga.
• En los bordes laterales, donde el campo magnético cambia, se establecen corrientes, según la Ley de Lenz.
• El campo se acopla sólo a las corrientes inmersas en él, resultando en una fuerza neta de arrastre.

• La presencia de huecos no modifica el resultado.

• En el caso del péndulo con forma de peine, debido a que la Ley de Faraday sólo aplica a caminos conductores, sólo predice la acción de una fuerza cuando el borde del imán pasa por uno de los dientes, por lo que el efecto es mucho menor.

• Todo circuito cerrado, por el que circula una corriente produce un campo magnético.
• El flujo magnético a través del área que encierra el circuito es proporcional a la corriente que por él circula. \[ \Phi_B= L i \] donde \(L\) es una constante positiva conocida como autoinductancia del circuito. Nótese que \(\Phi_B\) debe ser evaluado en el sentido de la circulación de la corriente.
• Si en el circuito la corriente varía a razón \(\frac{di}{dt}\), la Ley de Inducción de Faraday implica la existencia de una \({\cal E}_{ind}\) o fuerza contra-electromotriz en el circuito tal que \[ {\cal E}_{ind}=-L \frac{di}{dt} \]

• Típicamente, \(L\) para un circuito corto respecto a la sección de los conductores puede despreciarse. Sin embargo, si en el circuito se incluyen solenoides es posible lograr flujos magnéticos relativamente grandes y en forma localizada. En tal caso, se define la autoinducción \(L\) del elemento como aquella que se obtendría al incluir ese elemento en un circuito de autoinducción despreciable.
• Para un solenoide, \(L=\frac{\Phi_B}{i}={\cal S} \mu_0 n N ={\cal S} \mu_0 N^2/\ell\).

• Dados dos circuitos \({\cal C}_1\) y \({\cal C}_2\), el campo debido a la corriente que circula por \({\cal C}_1\) induce un flujo en \({\cal C}_2\) tal que \[\Phi_{B}^{(2)}=M_{12} i_1\,.\] Llamamos la Inductancia Mutua \(M_{12}\) a la constante

• Por el principio de acción y reacción, \[\Phi_{B}^{(1)} =M_{21} i_2\] con \(M_{21}=M_{12}\).
• De esta manera, por la Ley de Faraday una variación en la corriente en el circuito \({\cal C}_1\) inducirá una \({\cal E}_{ind}\) en el circuito \({\cal C}_2\) \[{\cal E}_{2}=-M_{12}\frac{di}{dt}\]

• En general, la inducción mutua entre conductores es relativamente pequeña, salvo que los circuitos incluyan solenoides acoplados magnéticamente.

• Este es el principio básico de los transformadores de corriente alterna.

• Para dos solenoides enrollados sobre un mismo eje, con secciones \({\cal S}_1\) y \({\cal S}_2<{\cal S}_1\), número de espiras \(N_1\) y \(N_2\) y longitudes \(\ell_1\)y \(\ell_2<\ell_1\), \(M_{12}={M}_{21}= \mu_0 N_1 N_2 {\cal S}_2/\ell_2\)