Física II

Primer Semestre 2019

Grupo 29

  • Profesor: Juan Mauricio Matera
  • JTP: A designar
  • Ayudantes:
    • Pablo Rosito
    • Fátima Velásquez Rojas
    • Nahuel Díaz

http://www.ing.unlp.edu.ar/catedras/F0305/

Bibliografía

  • Resnik, Halliday, Krane, Física para estudiantes de Ciencias e Ingenierías , vol 2
  • Alonso, Finn, Física, vol 2
  • Serway, Física
  • Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria
  • Tipler, Física
  • Kip, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
  • Eisberg, Física Fundamental y aplicaciones
  • Feynmann, Lecciones de Física, vol 2

Importante: los apuntes de la cátedra no remplazan de ninguna manera a los libros de texto de esta bibliografía.

Condiciones de cursada y Aprobación

  • 2 exámenes parciales, con una instancia de recuperación cada uno + 1 instancia “flotante”

  • Calificación: 0 - 100 pts
    • trabajos prácticos (debe rendir final): 40-59pts en cada módulo.
    • desaprobado: 0-39pts en cualquiera de los módulos.
    • promoción: 60 - 100 pts. La nota final será el promedio de las notas de ambos módulos.

  • Realización de las experiencias de laboratorio.

  • Materias correlativas

    • Matemática B

    • Física I

Temas del curso

  • Electrostática y magnetostática.
  • Electrodinámica.
  • Óptica y fotometría.

Temas de otras asignaturas necesarios para seguir las clases

  • Magnitudes escalares y vectoriales (curso de ingreso, Matemática A, Física I).

  • Leyes de Newton. Conceptos de Energía y Cantidad de movimiento (Física I).

  • Movimiento ondulatorio (Física I).

  • Funciones trigonométricas (Matemática A).

  • Cálculo de límites, derivadas e integrales en una variable (Matemática A y B).

  • Integrales de linea, curvas y volúmenes (Matemática B).

  • Teoremas integrales: Green, Gauss y Stockes (Matemática B).

Cronograma de Exámenes

Módulo I

Evaluación Módulo I 26/04
Consulta 03/05
Consulta y muestra de exámenes 08/05
Recuperatorio 10/05

Módulo II

Evaluación Módulo II 03/07
Consulta 05/07
Consulta y muestra de exámenes 10/07
Consulta 12/07
Recuperatorio 17/07

Flotantes Módulos I y II

Evaluación Flotante Módulos I y II 09/08

Inscripción Provisoria

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Sistema Internacional de Pesos y medidas

Unidades básicas (válido hasta el 20 de mayo de 2019)

  • Metro (\(\rm{m}\)) (distancias)
  • Kilogramo (\(\rm{kg}\)) (masa)
  • Segundo (\(\rm{s}\)) (tiempo)
  • Ampère (\(A\)) (corriente eléctrica)
  • Kelvin (\(K\)) (temperatura)
  • Mol (\(mol\)) (cantidad de substancia)
  • Candela (\(Cd\)) (Intensidad Luminosa)

Unidades derivadas (ej)

  • Metro\(^2\) (\(\rm{m}^2\))(área)
  • Metro\(^3\) (\(\rm{m}^3\)) (volumen)
  • Newton (\([\rm{N}]=\rm{kg} \rm{m} \rm{s}^{-2}\)) (fuerza)
  • Joule (\([\rm{N}][\rm{m}]=\rm{kg} \rm{m}^2 \rm{s}^{-2}\)) (energía)
  • Pascal (\(\rm{N}/\rm{m}^2\)) (Presión)
  • \(\rm{kg}\,\rm{m}^{-3}\) (Densidad volumétrica de masa)

Múltiplos y submúltiplos

prefijo símbolo factor
Peta P \(10^{15}\)
Tera T \(10^{12}\)
Giga G \(10^9\)
Mega M \(10^6\)
kilo k \(10^3\)
mili m \(10^{-3}\)
micro \(\mu\) \(10^{-6}\)
nano n \(10^{-9}\)
pico p \(10^{-12}\)
femto f \(10^{-15}\)

Clases de cantidades

  • Escalares (distancias, ángulos, temperatura, presión)
    • Un único número real.
    • Independientes de las coordenadas.
  • Vectores (Posición relativa, velocidad, aceleración, fuerzas)
    • Definidos por su magnitud, dirección y sentido.
    • ternas de números reales que dependen de las coordenadas.
  • Tensores (Inercia, esfuerzos, etc)
    • conjuntos más complicados de números reales (ej, matrices).
    • dependen de las coordenadas.
    • No los vamos a utilizar en el curso.

Vectores

  • Dado un sistema de coordenadas cartesianas, \(\vec{v}= x \check{i}+ y \check{j}+ z \check{k}=(x,y,z)\)
  • Magnitud (módulo) \(|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
  • Dirección y sentido: \(\check{v}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
  • Producto por un escalar: \[ a \vec{v} = a x \check{i}+ a y \check{j}+ a z \check{k}=(a x,a y,a z) \]

Suma de vectores en componentes

En 2D

\(\vec{A}= a_x \hat{\bf u}_x+a_y \hat{\bf u}_y\) y \(\vec{B}= b_x \hat{\bf u}_x+b_y \hat{\bf u}_y\)

\(\vec{A}+\vec{B}= (a_x+b_x) \hat{\bf u}_x+(a_y+b_y) \hat{\bf u}_y\)

\[\begin{eqnarray*} |\vec{A}+\vec{B}| &=& \sqrt{(a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2}\\ &=& \sqrt{|\vec{A}|^2+ 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\theta)+ |\vec{B}|^2} \end{eqnarray*}\]

En 3D

\(\vec{A}= a_x \hat{\bf u}_x+a_y \hat{\bf u}_y +a_z \hat{\bf u}_z\) y \(\vec{B}= b_x \hat{\bf u}_x+b_y \hat{\bf u}_y+b_z \hat{\bf u}_z\)

\(\vec{A}+\vec{B}= (a_x+b_x) \hat{\bf u}_x+(a_y+b_y) \hat{\bf u}_y+ (a_z+b_z)\hat{\bf u}_z\)

Producto escalar

  • Definimos el producto escalar \(\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 +z_1 z_2 = |\vec{v}_1||\vec{v}_2|\cos(\theta_{12})\)
  • El ángulo entre dos versores \(\check{v}\), \(\check{w}\) viene dado por \(\theta = \arccos(\check{v}\cdot \check{w})\).
  • El producto escalar con un versor \(\check{e}\) da la proyección del vector \(\vec{v}\) en la dirección de \(\check{e}\)

Producto vectorial

  • Dados dos vectores \(\vec{v}_1\) y \(\vec{v}_2\), definimos el producto vectorial como \[ \vec{w}=\vec{v}_1 \times \vec{v}_2 \]

de manera que - \(\vec{w} \perp \vec{v}_1, \vec{v}_2\)
- \(|\vec{w}| = |\vec{v}_1| |\vec{v}_2||\sin(\theta)|\)
- El sentido está definido por la regla de la mano derecha o regla del tirabuzón * Aplicaciones: torques, elementos de área, torbellinos, etc

Curvas, superficies e integrales

  • Una curva es una función de \({\cal C}:{\mathbb R}\rightarrow {\mathbb R}^3\). Ej:
    • segmento: \({\cal C}(t)=t(\vec{r}_2-\vec{r}_1) +\vec{r}_1\)
    • semirecta: \({\cal C}(t)=\vec{r}/t\)
    • Circunferencia: \({\cal C}(t)=r (\cos(t),\sin(t),0)+(x_0,y_0,z_0)\)
  • Describimos superficies como funciones \({\cal S}:{\mathbb R}^2\rightarrow {\mathbb R}^3\) de dos parámetros:
    • Paralelogramo: \({\cal S}(u,v)= u \vec{v}_1 + v \vec{v}_2 + \vec{r}_0\)
    • Cilindro: \({\cal S}(\theta,z)= (r \cos(\theta),r \sin(\theta),z)+(x_0,y_0,z_0)\)
    • Esfera: \({\cal S}(\theta,\phi)= (r \cos(\phi)\sin(\theta),r \sin( \phi)\sin(\theta),r \cos(\theta))+(x_0,y_0,z_0)\)
  • Para integrar un campo vectorial sobre una curva (circulación), escribimos \[ \int_{\cal C}\vec{V}(s)\cdot d\vec{s} = \int \vec{V}(s)\cdot \frac{d{\cal C}}{dt} dt \]
  • Para integrar un campo vectorial sobre una superficie (flujo), escribimos \[ \int_{\cal S}\vec{V}(s)\cdot d\vec{A} = \int\int \vec{V}(\vec{r}(u,v))\cdot \frac{d \vec{r}}{du}\times \frac{d\vec{r}}{dv}du dv \]

Leyes de Newton

  • Principio de inercia:

    “En un sistema inercial, una partícula libre permanece en reposo, o se mueve con velocidad constante”

  • Principio de masa:

    “La cantidad de movimiento \(\vec{p}\) asociada a un cuerpo es proporcional a la velocidad de este. Llamamos masa a la correspondiente constante de proporcionalidad. La tasa de cambio de \(\vec{p}\) es igual a la suma (resultante) de las fuerzas que actúan sobre este”: \[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d m \vec{v}}{dt} = m \vec{a} = \sum_i \vec{F}_i \]

  • Principio de acción y reacción:

    "Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza \(\vec{F}_{12}\), este reaccionará contra el primero con una fuerza igual en magnitud y dirección y en sentido opuesto: \[\vec{F}_{21}=-\vec{F}_{12}\].

Teorema de Trabajo y energía

De la segunda ley de Newton se sigue el Teorema de trabajo y energía:

  • Si para cierta fuerza \(F\), \(W=\int_{\vec{x}_1}^{\vec{x}_2} \vec{F} \cdot d\vec{s}=U(\vec{x}_1)-U(\vec{x}_2)\) decimos que \(F\) es una Fuerza conservativa y \(U(\vec{x})\) es su energía potencial asociada. En tal caso, \(E_{mec}=E_{c} + \sum_i^{{\rm (cons)}} U_i(\vec{x})\) es la energía mecánica del sistema.

  • luego, \[ \Delta E_{mec}= W_{\mbox{no conservativo}} \]