Simulaciones Computacionales en Física
Correlativas: Mecánica
Estadística I.
Se dicta en el segundo
cuatrimestre de cada año.
Sugerencia:
es conveniente tener conocimientos básicos de programación y cálculo numérico para
cursar esta materia, se sugiere tomar previamente una asignatura que incluya
estos contenidos como, por ejemplo, la materia '”Computación” que se dicta en
este departamento.
Fundamentación
Tradicionalmente el campo de
trabajo de los físicos se ha dividido en experimental y teórico. A partir de la
aparición de las computadoras y de su progresiva eficiencia se fue consolidando
un nuevo abordaje a los problemas físicos a partir de la simulación
computacional. Este abordaje permite la resolución de modelos teóricos de gran
complejidad (cuya resolución analítica no se conoce) con un nivel de precisión
comparable o por debajo muchas veces del error experimental. Así, la simulación computacional, se ha convertido
en un área de trabajo de gran actividad para los físicos y juega un rol
importante a la hora de vincular los otros campos de trabajo en la disciplina y
facilitar la interacción y cooperación. Por estas razones, consideramos de
importancia la inclusión de una materia a nivel de grado donde los alumnos
puedan enterarse de las posibilidades y
alcances de esta área de trabajo, ya sea porque van a utilizar sus herramientas
o a colaborar con expertos del campo.
Por otra parte, las simulaciones
computacionales en mecánica estadística tienen un gran valor formativo a nivel
grado ya que permiten visualizar la conexión entre las leyes de la mecánica
estadística y la termodinámica. Con relativa facilidad se pueden montar
"experimentos" numéricos a través de los cuales explorar la conexión
entre las leyes del mundo microscópico y macroscópico.
Por las razones expuestas, el
siguiente programa es de contenidos generales pero pone énfasis en la mecánica
estadística.
Programa
Unidad 1: Introducción a las simulaciones computacionales.
1.1
Rol que juegan las simulaciones computacionales en la investigación científica,
en particular: en la investigación en física. Ejemplos.
1.2
Repaso de elementos básicos de programación y cálculo numérico (integración,
interpolación, diagonalización, etc.). Aplicaciones a
problemas físicos, por ejemplo: resolución de la ecuación de Schrödinger en una dimensión para un potencial arbitrario.
Unidad 2: Simulaciones Computacionales en Mecánica
Estadística.
2.1
Repaso de conceptos centrales de la mecánica estadística. Visiones de Gibbs y Boltzmann. Ergodicidad.
Equilibrio. Fluctuaciones.
2.2
Simulaciones de Dinámica Molecular
Introducción: Sólidos, líquidos, gases. Uso de
potenciales. Objetivos de una simulación.
Algoritmos
para resolver las ecuaciones de Newton. Preparación de una simulación:
Condiciones iniciales y condiciones de contorno. Ensambles NVE, NVT, NpT
Propiedades
que se pueden obtener en una simulación. Variables de estado termodinámicas,
propiedades estructurales, funciones de correlación estáticas: factor de
estructura, función de correlación de pares, funciones de correlación
temporales y coeficientes de transporte: difusividad,
viscosidad. Ejemplos y aplicaciones. Transición de fase sólido-líquido.
2.3
Método de Montecarlo
Muestreo
Simple. Muestreo pesado. Cadenas de Markov. Balance detallado.
Algoritmo de Metrópolis. Ejemplos y
aplicaciones: Simulación de un sistema de espines en una red bidimensional.
Modelo de Ising. Transición de fase de 2do orden.
Unidad 3: Introducción a la simulación de la dinámica de
sistemas fuera del equilibrio y procesos estocásticos.
3.1
Simulaciones estocásticas. Ecuación maestra. Algoritmos de simulación
estocástica. Aplicaciones a sistemas dinámicos. Caminata aleatoria.
.
Unidad 4: La simulación computacional en la investigación en
física. Esta unidad dependerá del docente a cargo.
Para
ver el contenido de esta unidad en el año en curso, consultar la página WEB de
la materia: www.fisica.unlp.edu.ar/materias/simulaciones
Bibliografía
“Numerical
Recipes: The Art of Scientific Computing”. (
M.E. M.P. Allen and
D.J. Tildesley. “Computer
Simulation of liquids”. (Oxford University Press, New
York, 1987).
D.Frenkel
and B. Smit. “Understanding Molecular
Simulation, from Algorithms to applications”. (Academic
Press, San Diego, 1996).
J. Newman and G.T. Barkema. “Montecarlo
Methods in Statistical Physics”. (Oxford University Press, New York,
1999)
C. W. Gardiner. “Handbook of Stochastic Methods: For
Physics, Chemistry and the Natural Sciences” (Springer, Berlín,
1985)