Mecánica estadística 2
Correlativas: todas las materias obligatorias del plan.
Se dicta en el segundo cuatrimestre de cada año.
Programa
Repaso de Teoría de Conjuntos y Mecánica estadística cuántica. Gases de bosones y gases de Fermiones.
Repaso de segunda cuantificación. Estados cuánticos de muchas partículas idénticas. Operadores de creación y destrucción. Derivación de Hamiltoniano de electrones interactuantes en el modelo de jellium.
Sistema de electrones débilmente correlacionados. El apantallamiento de Thomas-Fermi. Líquidos de Fermi. Cuasipartículas. Teoría de Landau del Líquido de Fermi.
Modelo de Ising y transiciones orden-desorden. El Hamiltoniano de Ising para el ferromagnetismo, antiferromagnetismo, frustración magnética y vidrios de spin. Solución exacta en 1D. Solución de campo medio de Weiss. Exponentes críticos en la solución de campo medio. El Hamiltoniano de Ising con campo transverso y transiciones de fase cuánticas.
Modelo de Heisenberg . Naturaleza del estado fundamental y estados excitados de baja energía. Representación de Holstein-Primakoff. Magnones. Calor específico a bajas temperaturas. Comportamiento de la magnetización y discusión cualitativa del teorema de Mermin-Wagner.
Fenómenos críticos. Transiciones de fase de primer orden y de segundo orden. Discusión de los teoremas de Yang y Lee. Hipótesis de escala y relaciones entre exponentes críticos.
Teoría de Landau de las transiciones de fase. Energía libre de Landau. Transición para-ferromagnética. Transiciones de fase de primer orden.
Superconductividad. Fenomenología. Teoría de Ginzburg-Landau. El efecto Meissner y la cuantización del flujo en la teoría de Ginzburg Landau. El Hamiltoniano de interacción electrón-fonón. La inestabilidad de Cooper. Teoría microscópica de Bardeen, Cooper, Schrieffer: Función de onda variacional y energía de condensación. Teoría de Bogoliubov, espectro de excitaciones y el comportamiento del calor específico a basjas temperaturas.
Superfluidez. Fenomenología del He II. Teoría de Landau- Feynman de la superfluidez. Teoría de Ginzburg-Landau de la superfluidez. Teoría microscópica y líquidos de Bose.
Fluctuaciones y movimiento Browniano. La ecuación de Langevin, balance energético y el teorema de fluctuación-disipación. El movimiento Browniano de una partícula acoplada a un resorte forzado en contacto con un baño térmico. La teoría de Einstein del movimiento Browniano. El teorema de Nyquist. Variables estocásticas, procesos Markovianos y la ecuación de Schmoluchovski-Chapman-Kolmogorov. La ecuación de Fokker-Planck.
Bibliografía
From Microphysics to Macrophysics I, R. Balian
Statistical Mechanics, R.K. Pathria
Statistical Mechanics, 1st and 2nd editions, K. Huang
Statistical Physics, Landau y Lifshitz
Fundamentals of statistical and thermal physics, F. Reif
A Modern Course in Statistical Mechanics, L. E. Reichl
Introduction to Modern Statistical Mechanics, D. Chandler
Lectures on Statistical Physics, R. Feynman
Introduction to superconductivity, M. Tinkham.
Quantum theory of solids, Kittel
Solid State Physics, Aschcroft-Mermin
Bose- Einstein condensation, Stringari and Pitaevski
The Fokker-Planck equation, Risken
Many body physics, Fetter and Walecka
Les Houches lecturers by M. Le Bellac