Mecánica estadística 2

 

Correlativas: todas las materias obligatorias del plan.

 

Se dicta en el segundo cuatrimestre de cada año.

 

 

Programa 

  1. Repaso de Teoría de Conjuntos y Mecánica estadística cuántica. Gases de bosones y gases de Fermiones.

  2. Repaso de segunda cuantificación. Estados cuánticos de muchas partículas idénticas. Operadores de creación y destrucción. Derivación de Hamiltoniano de electrones interactuantes en el modelo de jellium.

  3. Sistema de electrones débilmente correlacionados. El apantallamiento de Thomas-Fermi. Líquidos de Fermi. Cuasipartículas. Teoría de Landau del Líquido de Fermi.

  4. Modelo de Ising y transiciones orden-desorden. El Hamiltoniano de Ising para el ferromagnetismo, antiferromagnetismo, frustración magnética y vidrios de spin. Solución exacta en 1D. Solución de campo medio de Weiss. Exponentes críticos en la solución de campo medio. El Hamiltoniano de Ising con campo transverso y transiciones de fase cuánticas.

  5. Modelo de Heisenberg . Naturaleza del estado fundamental y estados excitados de baja energía. Representación de Holstein-Primakoff. Magnones. Calor específico a bajas temperaturas. Comportamiento de la magnetización y discusión cualitativa del teorema de Mermin-Wagner.

  6. Fenómenos críticos. Transiciones de fase de primer orden y de segundo orden. Discusión de los teoremas de Yang y Lee. Hipótesis de escala y relaciones entre exponentes críticos.

  7. Teoría de Landau de las transiciones de fase. Energía libre de Landau. Transición para-ferromagnética. Transiciones de fase de primer orden.

  8. Superconductividad. Fenomenología. Teoría de Ginzburg-Landau. El efecto Meissner y la cuantización del flujo en la teoría de Ginzburg Landau. El Hamiltoniano de interacción electrón-fonón. La inestabilidad de Cooper. Teoría microscópica de Bardeen, Cooper, Schrieffer: Función de onda variacional y energía de condensación. Teoría de Bogoliubov, espectro de excitaciones y el comportamiento del calor específico a basjas temperaturas.

  9. Superfluidez. Fenomenología del He II. Teoría de Landau- Feynman de la superfluidez. Teoría de Ginzburg-Landau de la superfluidez.  Teoría microscópica y líquidos de Bose.

  10. Fluctuaciones y movimiento Browniano. La ecuación de Langevin, balance energético y el teorema de fluctuación-disipación. El movimiento Browniano de una partícula acoplada a un resorte forzado en contacto con un baño térmico. La teoría de Einstein del movimiento Browniano. El teorema de Nyquist. Variables estocásticas, procesos Markovianos y la ecuación de Schmoluchovski-Chapman-Kolmogorov. La ecuación de Fokker-Planck.

Bibliografía