Problema 3

Una bola de masa cuelga en forma vertical de un hilo de longitud 1m. Durante actúa sobre la bola una fuerza horizontal de . Calcular la amplitud (desplazamiento angular máximo) y el período del movimiento oscilatorio resultante.

La frecuencia de oscilación del péndulo depende de su longitud y de la intensidad del campo gravitatorio en el que se encuentra:

De aqui puede deducirse el período :

Los datos del tema 1 son:

Los datos del tema 2:

Como la fuerza que pone en movimiento al péndulo actúa durante un tiempo tan breve, podemos considerar que se trata de una fuerza impulsiva del tipo de las que ocurren en una colisión. El impulso que entrega tal fuerza a la masa del péndulo será:

Dicho impulso será igual a la variación de la cantidad de movimiento del péndulo. Como se encontraba inicialmente en reposo, la cantidad de movimiento final será:

de ésta puede despejarse la velocidad con la que se inicia el movimiento del péndulo, su velocidad máxima :

La relación entre la amplitud del movimiento del péndulo y su velocidad máxima es:

Reemplazando la ecuación anterior:

De ésta puede despejarse la amplitud :

Esta es la amplitud de desplazamiento, en un eje horizontal en la aproximación de pequeñas oscilaciones. En estas condiciones, el apartamiento angular máximo se puede calcular como: