Problema 4

Un bloque A de masa []  descansa sobre otro B de masa []. El bloque B descansa sobre una superficie horizontal lisa y está unido mediante una cuerda que pasa por una polea a otro bloque C, de masa [] que cuelga verticalmente. ¿cuál es el mínimo valor del coeficiente de roce estático para que el bloque A no deslice sobre el B?  [Los datos del tema 2 se consignan entre corchetes.]

Supongamos que el bloque no desliza sobre el sino que se mueve solidario con este último como un solo bloque. Ambos tendrán entonces la misma aceleración hacia la polea producida por la tensión de la cuerda ya que la superficie sobre la que apoyan no tiene fricción (es lisa). Su ecuación de movimiento, en la dimensión horizontal y en un sistema de referencia dirigido hacia la polea es:

También la masa que cuelga verticalmente tensando la cuerda tendrá la misma aceleración que los bloques   y pero en un sistema de referencia vertical y apuntando hacia abajo. En éste, la ecuación de movimiento del bloque es:

De éstas puede obtenerse la aceleración del sistema en función de las masas y la aceleración de la gravedad:

Separamos ahora el bloque como un subsistema y consideramos las fuerzas que actúan sobre el bloque . El bloque no se acelera en la dirección vertical ya que se mueve sobre el bloque y éste sobre la superficie horizontal, por lo tanto, a lo largo de la dirección vertical, la suma de fuerzas sobre el bloque es:

De donde:

Sobre el bloque , en la dirección horizontal sólo actúa la fuerza de fricción que el bloque ejerce sobre el . Ésta es la única fuerza que acelera al bloque para que éste se mueva solidario al . De modo que:

Para que el bloque no deslice sobre el dicha fuerza de roce no debe superar el valor máximo dado por :

Reemplazando los valores de a y de N obtenidos anteriormente:

Damos vuelta la ecuación:

Y dividimos ambos miembros por

Como se ve, el coeficiente de roce estático debe ser superior a un valor dado.

Los datos del tema 1 son:

Los datos del tema 2 son: