Problema 1

1) Un baúl de masa M se desplaza una distancia d hacia arriba a velocidad constante por un plano inclinado un ángulo θ. Actúa sobre él una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinética entre el baúl y el plano inclinado es μ. Calcule el trabajo efectuado por (a) la fuerza aplicada y (b) la fuerza de la gravedad.

Los datos del problema son, para el tema 1:

y para el tema 2:

Si el baúl se mueve con veocidad constante, se tiene que la  suma de fuerzas sobre el mismo debe ser cero. Sobre el baúl actúan 3 fuerzas: La fuerza horizontal (constante), la fuerza de contacto con el plano inclinado y su peso. La suma de fuerzas a lo largo de la perpendicular al plano inclinado será:

La suma de fuerzas a lo largo del plano:

Algunos alumnos entendieron (erróneamente) que horizontal significaba paralela al plano inclinado. Si este fuera el caso, las ecuaciones alternativas serían:

La suma de fuerzas a lo largo del plano:

Tenemos además un vínculo entre las componentes de la fuerza de contacto, ya que el rozamiento es cinético:

De la primera ecuación despejamos F sen θ y multiplicamos por .

De la segunda, F cos θ.

Y sumamos:

de donde se despeja F.

En el caso mencionado en este color, la fuerza viene dada por:

Como la fuerza es constante, el trabajo que realiza puede calcularse como la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento multiplicada por el desplazamiento, esto es:

En el caso erróneo, como la fuerza actúa en la misma dirección del desplazamiento:

El trabajo realizado por la gravedad puede calcularse como , donde es la energía potencial gravitatoria. ya que el baúl sube, por lo tanto el trabajo realizado por la gravedad será negativo. Su magnitud es:

y