Problema 3

3) Una pelota  de béisbol es golpeada por un bate, y 3s más tarde es atrapada a 30m de distancia. a) Si la pelota estaba 1m por encima del terreno cuando fue golpeada y también cuando fue atrapada, ¿cuál fue la altura máxima que alcanzó en su trayectoria, medida desde el terreno? b) ¿Cuáles fueron las componentes horizontal y vertical de su velocidad luego del golpe? c) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que fue atrapada? Indicar el módulo de la velocidad y el ángulo con la horizontal.

Los datos del problema:

La altura máxima que alcanza una partícula en el campo gravitatorio cuando es lanzada con velocidad vertical viene dada por .

La velocidad vertical, inicialmente hacia arriba, va disminuyendo hasta hacerse cero en la máxima altura y luego comienza a aumentar (apuntando hacia abajo). La pelota demora el mismo tiempo en subir que en bajar, de manera que la mitad del tiempo de vuelo se emplea en la subida y la otra mitad en la bajada.

La velocidad vertical inicial se obtiene entonces de :

Obviamente esta es la altura medida desde el punto de lanzamiento, para la medida desde el piso se debe agregar la altura inicial.

La componente vertical de la velocidad de lanzamiento la podemos obtener de la ecuación eqh, primero la multiplicamos por :

Tomamos raíz cuadrada en ambos miembros y la invertimos:

La componente horizontal de la velocidad de la pelota es constante y la podemos obtener considerando que se desplaza horizontalmente en :

Al ser atrapada, la pelota se encuentra a la misma altura que cuando fue lanzada de modo que la componente vertical se habrá invertido mientras que la horizontal continúa la misma, por lo tanto, la magnitud de la velocidad de la pelota cuando es atrapada es la misma que cuando fue lanzada.

Para obtener la magnitud de la velocidad de lanzamiento se suman sus componentes:

Para obtener el ángulo que forma dicha velocidad con la horizontal:

Como la componente vertical de la velocidad, al momento de ser la pelota atrapada es hacia abajo, este ángulo es negativo.