Problema 4

4) Los bloques de la figura están unidos por una cuerda ligera que pasa por una pequeña polea sin rozamiento y descansan sobre planos lisos. a) ¿En que sentido se moverá el sistema? b) ¿Cuál es la aceleración de los bloques? c) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? (Tema 1: α = 30°, β = 45° ; Tema 2: α = 45°, β = 60°)

Hacemos sólo un diagrama ya que la situación de ambos bloques es idéntica. Usaremos luego índices a y b para distinguir las cantidades correspondientes al bloque que se halla sobre el plano inclinado un ángulo α y β respectivamente de manera que y . En ambos casos utilizaremos sistemas de referencia con un solo eje a lo largo del plano inclinado, en el caso del bloque de masa positivo hacia arriba del plano y para el bloque de masa positivo hacia abajo del plano. De ese modo las aceleraciones del bloque y serán representadas por la misma variable . Además, si resulta positiva, el movimiento será hacia la derecha mientras que si resulta negativa el movimiento será en sentido contrario. Las ecuaciones de movimiento de las masas y , serán:

Ahora podemos usar cualquiera de las ecuaciones eqxa o eqxb para hallar T.
A la ecuación eqxa le sumamos despejando T.

Reemplazamos el valor obtenido para la aceleración a:

Simplificando:

Los datos del tema 1:

Se mueve hacia la derecha.

La tensión en la cuerda:

Los del tema 2:

Se mueve hacia la izquierda.

La tensión en la cuerda: